Determine a distância dos pontos aos respectivos planos:
e

Passo 1

Beleza, pessoal! Temos que descobrir a distância entre o ponto e o plano . Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano, que envolve os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação do plano . A equação geral de um plano é . No nosso caso:
E as coordenadas do ponto são .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distância de um ponto a um plano :
Vamos substituir os valores que identificamos:

Passo 4

Vamos calcular o numerador primeiro:
Somando tudo:
Como estamos tomando o valor absoluto:

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador:

Resposta

A distância do ponto ao plano é:

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Prove que .
Sejam , vetores. Mostre que .
Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Dados os seguintes planos: : e , calcule:
e para que os planos sejam paralelos.