Determine a distância dos pontos aos respectivos planos:
P(-3,1,2) e pi: 2 x-3 y+6 z-42=0

Passo 1

Beleza, pessoal! Temos que descobrir a distância entre o ponto e o plano . Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano, que envolve os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação do plano A = 2, B = -3, C = 6, D = -42 . A equação geral de um plano é . No nosso caso:
E as coordenadas do ponto são .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distância d = |A x0 + B y0 + C z0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 de um ponto d = |2(-3) + (-3)(1) + 6(2) - 42|raiz2^2 + (-3)^2 + 6^2 a um plano :
Vamos substituir os valores que identificamos:

Passo 4

Vamos calcular o numerador primeiro:
2(-3) = -6
-3(1) = -3
6(2) = 12
Somando tudo:
-6 - 3 + 12 - 42 = -39
Como estamos tomando o valor absoluto:
| -39 | = 39

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador:
raiz2^2 + (-3)^2 + 6^2 = raiz4 + 9 + 36 = raiz49 = 7

Resposta

A distância do ponto d = 397 approx 5,57 unidades ao plano é:

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