Determine a distância dos pontos aos respectivos planos:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a distância do ponto até o plano definido pela equação . Isso envolve a matéria de Geometria Analítica, onde a gente usa uma fórmula específica pra calcular essa distância.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os coeficientes da equação do plano. A equação geral de um plano é . No nosso caso, comparando com , temos:
-
-
-
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Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância de um ponto até o plano :
Essa fórmula basicamente projeta o vetor posição do ponto no vetor normal do plano e normaliza pela magnitude desse vetor.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto é , então , , . Substituindo na fórmula:
Passo 5
Podemos deixar a resposta mais "arrumadinha" racionalizando o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por :
Se preferir, podemos aproximar numericamente:
Resposta
A distância do ponto ao plano é unidades, aproximadamente unidades.