Determine a distância dos pontos aos respectivos planos: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a distância do ponto até o plano definido pela equação . Isso envolve a matéria de Geometria Analítica, onde a gente usa uma fórmula específica pra calcular essa distância.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os coeficientes da equação do plano. A equação geral de um plano é . No nosso caso, comparando com , temos: - - - -

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância de um ponto até o plano : Essa fórmula basicamente projeta o vetor posição do ponto no vetor normal do plano e normaliza pela magnitude desse vetor.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto é , então , , . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Podemos deixar a resposta mais "arrumadinha" racionalizando o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por : Se preferir, podemos aproximar numericamente:

Resposta

A distância do ponto ao plano é unidades, aproximadamente unidades.

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