Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os seguintes vetores em função dos vetores OD, OE
OA+OB+OD+OE

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um hexágono regular chamado ABCDEF. A gente precisa descobrir como expressar a soma dos vetores OA, OB, OD e OE usando apenas os vetores OD e OE. Para isso, vamos precisar usar propriedades dos vetores em polígonos regulares, especialmente as relações de simetria que existem em um hexágono.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um hexágono regular, os vetores que vão do centro aos vértices têm ângulos iguais entre si, especificamente 60 graus. Isso significa que podemos representar cada vetor em termos de OD e OE usando combinações lineares.

Passo 3

Vamos identificar as posições dos pontos A, B, D e E em relação a O. No hexágono regular:
  • OA está a 0 graus em relação a OD.
  • OB está a 60 graus de OA.
  • OD está a 180 graus de OA.
  • OE está a 240 graus de OA.

Passo 4

Sabendo disso, podemos expressar OA e OB em termos de OD e OE. Observando a simetria, temos que:
  • OA = OD
  • OB = OE

Passo 5

Agora, vamos somar os vetores:
OA + OB + OD + OE = OD + OE + OD + OE

Passo 6

Simplificando a soma, temos:
2OD + 2OE = 2(OD + OE)

Resposta

Portanto, a soma dos vetores OA + OB + OD + OE pode ser expressa como 2(OD + OE).

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