Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os seguintes vetores em função dos vetores

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um hexágono regular chamado ABCDEF. A gente precisa descobrir como expressar a soma dos vetores , , e usando apenas os vetores e . Para isso, vamos precisar usar propriedades dos vetores em polígonos regulares, especialmente as relações de simetria que existem em um hexágono.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um hexágono regular, os vetores que vão do centro aos vértices têm ângulos iguais entre si, especificamente 60 graus. Isso significa que podemos representar cada vetor em termos de e usando combinações lineares.

Passo 3

Vamos identificar as posições dos pontos A, B, D e E em relação a O. No hexágono regular:
  • está a 0 graus em relação a .
  • está a 60 graus de .
  • está a 180 graus de .
  • está a 240 graus de .

Passo 4

Sabendo disso, podemos expressar e em termos de e . Observando a simetria, temos que:

Passo 5

Agora, vamos somar os vetores:

Passo 6

Simplificando a soma, temos:

Resposta

Portanto, a soma dos vetores pode ser expressa como .

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e
Suponha que e .
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(3) Tente apresentar critério para obter a equivalência com