Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:
Matrizes
1
Demostre as propriedades de matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer, que envolve determinantes de matrizes. Primeiro, temos o seguinte sistema:
Para aplicar o Método de Cramer, precisamos das matrizes dos coeficientes e calcular seus determinantes. Vamos precisar saber como formar essas matrizes e como calcular determinantes de matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema, que são os números que acompanham as variáveis , e . A matriz dos coeficientes é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que é essencial para o Método de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Calculando passo a passo:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos formar as matrizes , e substituindo, respectivamente, a coluna dos coeficientes de , e pelos termos constantes do sistema (-4, 15, 19).
Primeiro, a matriz substitui a coluna de pela coluna dos termos constantes:
Passo 5
Vamos calcular o determinante de :
Calculando passo a passo:
Então, .
Passo 6
Agora, vamos formar a matriz substituindo a coluna de pela coluna dos termos constantes:
Passo 7
Calculando o determinante de :
Calculando passo a passo:
Então, .
Passo 8
Agora, vamos formar a matriz substituindo a coluna de pela coluna dos termos constantes:
Passo 9
Calculando o determinante de :
Calculando passo a passo:
Então, .
Passo 10
Agora que temos os determinantes, podemos encontrar as variáveis usando a Fórmula de Cramer: