Use o método do determinante (Cramer) para resolver os sistemas de equações:

Matrizes

1
Demostre as propriedades de matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer, que envolve determinantes de matrizes. Primeiro, temos o seguinte sistema:
Para aplicar o Método de Cramer, precisamos das matrizes dos coeficientes e calcular seus determinantes. Vamos precisar saber como formar essas matrizes e como calcular determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema, que são os números que acompanham as variáveis , e . A matriz dos coeficientes é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que é essencial para o Método de Cramer. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Calculando passo a passo:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos formar as matrizes , e substituindo, respectivamente, a coluna dos coeficientes de , e pelos termos constantes do sistema (-4, 15, 19).
Primeiro, a matriz substitui a coluna de pela coluna dos termos constantes:

Passo 5

Vamos calcular o determinante de :
Calculando passo a passo:
Então, .

Passo 6

Agora, vamos formar a matriz substituindo a coluna de pela coluna dos termos constantes:

Passo 7

Calculando o determinante de :
Calculando passo a passo:
Então, .

Passo 8

Agora, vamos formar a matriz substituindo a coluna de pela coluna dos termos constantes:

Passo 9

Calculando o determinante de :
Calculando passo a passo:
Então, .

Passo 10

Agora que temos os determinantes, podemos encontrar as variáveis usando a Fórmula de Cramer:

Resposta

As soluções do sistema são:

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Mostre que as seguintes transformações lineares são sobrejetivas.
(ii) ;
Obtenha a interseção da reta com o plano :
© ;
Sejam e . Determine, se possível: , tal que e sejam paralelos.
Determine a distância entre as retas e , nos casos a seguir: .