Beleza, vamos lá! Você quer descobrir a distância entre duas retas no espaço: a reta e o eixo (que vamos chamar de reta ). Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre a distância entre retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como estão definidas essas retas. A reta r: x = 1 - t y = 2 + 3t z = -t está parametrizada por:
s: x = t y = 0 z = 0
Já a reta , que é o eixo , pode ser representada por:
Aqui, é o parâmetro que varia para gerar todos os pontos de cada reta.
Passo 3
Para achar a distância entre essas duas retas, precisamos verificar se elas são paralelas, se se cruzam ou se são retas esquerdas (não coplanares e não paralelas). Observando as direções das retas, percebemos que elas não são paralelas nem se cruzam, então vamos usar a fórmula para calcular a distância entre retas esquerdas.
Passo 4
A fórmula para a distância d = |(a2 - a1) cdot (d1 times d2)||d1 times d2| entre duas retas esquerdas é:
Onde:
e são pontos em cada reta.
e são os vetores diretores das retas.
representa o produto vetorial.
representa o produto escalar.
Passo 5
Vamos identificar os vetores diretores das retas dr = (-1, 3, -1) e ds = (1, 0, 0) :
Para a reta , olhando os coeficientes de :
Para a reta (eixo ):
Passo 6
Escolhemos pontos específicos em cada reta para calcular t = 0 Rightarrow (x, y, z) = (1, 2, 0) . Vamos escolher t = 0 Rightarrow (x, y, z) = (0, 0, 0) :