Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a distância entre duas retas reversas no espaço tridimensional. Isso pertence à matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a distância entre retas que não são paralelas e não se encontram, ou seja, retas skew.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações das duas retas dadas:
Aqui, e são os parâmetros que variam ao longo das retas e , respectivamente.
Passo 3
Para encontrar a distância entre essas duas retas reversas, podemos usar a fórmula que envolve os vetores diretores das retas e o vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra reta. A fórmula é:
Onde:
e são os vetores diretores das retas e ,
é o vetor que liga um ponto de a um ponto de ,
representa o produto vetorial,
representa o produto escalar.
Passo 4
Vamos identificar os vetores diretores e das retas e :
Para :
Para :
Passo 5
Agora, escolhemos pontos em e em . Vamos escolher para e para :
Para com :
Para com :
Passo 6
Vamos encontrar o vetor ligando a :
Passo 7
Agora, calculamos o produto vetorial :
Simplificando:
Passo 8
Agora, calculamos o produto escalar :
Como estamos interessados no valor absoluto:
Passo 9
Agora, calculamos a norma do produto vetorial :
Passo 10
Aplicando tudo na fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as retas reversas e é aproximadamente 2,51 unidades.