Obtenha equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados.
70.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica. A gente precisa achar as equações paramétricas da reta que resulta da interseção de dois planos:
  • Plano
  • Plano
Para isso, vamos precisar entender como encontrar a reta onde esses dois planos se cruzam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as normais dos planos. A normal de um plano é o vetor cujas componentes são os coeficientes de , e na equação do plano.
  • Normal de :
  • Normal de :
A direção da reta de interseção é perpendicular a ambas as normais, então podemos encontrar essa direção calculando o produto vetorial das normais dos planos.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial :
Simplificando:
Então, a direção da reta é .

Passo 4

Agora, precisamos de um ponto que esteja na reta de interseção. Sabemos que (do plano ). Vamos substituir na equação do plano :
Podemos escolher um valor para ou para encontrar um ponto. Vamos escolher :
Então, um ponto na reta é .

Resposta

As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são:
Onde é o parâmetro real.

Exercícios relacionados

Sabendo que e que e formam ângulo de , determinar:
(a) ;
Determine uma equação da esfera com centro que é tangente ao plano .
Determine uma equação do plano cujos pontos são equidistantes de e .
Determine a distância entre as retas reversas