Obtenha equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados.
70.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica. A gente precisa achar as equações paramétricas da reta que resulta da interseção de dois planos:
Plano
Plano
Para isso, vamos precisar entender como encontrar a reta onde esses dois planos se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as normais dos planos. A normal de um plano é o vetor cujas componentes são os coeficientes de , e na equação do plano.
Normal de :
Normal de :
A direção da reta de interseção é perpendicular a ambas as normais, então podemos encontrar essa direção calculando o produto vetorial das normais dos planos.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial :
Simplificando:
Então, a direção da reta é .
Passo 4
Agora, precisamos de um ponto que esteja na reta de interseção. Sabemos que (do plano ). Vamos substituir na equação do plano :
Podemos escolher um valor para ou para encontrar um ponto. Vamos escolher :
Então, um ponto na reta é .
Resposta
As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são: