Julgue a veracidade das informações abaixo, assinalando para verdadeiro e para falso. Justifique cada uma de suas respostas: A área do triângulo determinado pelos vetores e é 4.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta diz para verificar se a área do triângulo formado pelos vetores e é igual a 4. Vamos usar conceitos de vetores e geometria para descobrir se isso é verdadeiro ou falso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como encontrar a área de um triângulo no espaço usando vetores. A fórmula para a área é dada por:
Aqui, representa o produto vetorial dos vetores e , e denota o módulo (ou comprimento) do vetor resultante. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e o seu módulo é proporcional à área do paralelogramo formado por e . Como queremos a área do triângulo, dividimos por 2.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Para isso, usamos a seguinte fórmula para vetores em três dimensões:
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor resultante:

Passo 5

Com o módulo do produto vetorial em mãos, podemos calcular a área do triângulo:

Resposta

(F) A área do triângulo determinado pelos vetores e não é 4, mas aproximadamente 3,24.

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