Julgue a veracidade das informações abaixo, assinalando
para verdadeiro e
para falso. Justifique cada uma de suas respostas: A área do triângulo determinado pelos vetores
e
é 4.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta diz para verificar se a área do triângulo formado pelos vetores
e
é igual a 4. Vamos usar conceitos de vetores e geometria para descobrir se isso é verdadeiro ou falso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como encontrar a área de um triângulo no espaço usando vetores. A fórmula para a área
é dada por:
Aqui,
representa o produto vetorial dos vetores
e
, e
denota o módulo (ou comprimento) do vetor resultante. O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e o seu módulo é proporcional à área do paralelogramo formado por
e
. Como queremos a área do triângulo, dividimos por 2.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. Para isso, usamos a seguinte fórmula para vetores em três dimensões:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor resultante:
Passo 5
Com o módulo do produto vetorial em mãos, podemos calcular a área do triângulo:
Resposta
(F) A área do triângulo determinado pelos vetores
e
não é 4, mas aproximadamente 3,24.
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e
.
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tal que
Seja
um operador linear tal que
4a
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.
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