Determine uma equação do plano cujos pontos são equidistantes de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um plano onde todos os pontos desse plano estão exatamente à mesma distância dos dois pontos dados, que são
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, como ponto médio e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio entre
e
. O ponto médio
tem coordenadas que são a média das coordenadas correspondentes de
e
:
Esse ponto vai estar no nosso plano.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a direção perpendicular ao segmento que liga
e
. Para isso, calculamos o vetor que vai de
a
:
Esse vetor será o vetor normal (
) do nosso plano.
Passo 4
Com o vetor normal
e o ponto médio
, podemos montar a equação do plano usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação do plano é: