Determine uma equação do plano cujos pontos são equidistantes de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um plano onde todos os pontos desse plano estão exatamente à mesma distância dos dois pontos dados, que são e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como ponto médio e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o ponto médio entre e . O ponto médio tem coordenadas que são a média das coordenadas correspondentes de e :
Esse ponto vai estar no nosso plano.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a direção perpendicular ao segmento que liga e . Para isso, calculamos o vetor que vai de a :
Esse vetor será o vetor normal ( ) do nosso plano.

Passo 4

Com o vetor normal e o ponto médio , podemos montar a equação do plano usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação do plano é:

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Obtenha equações paramétricas da reta de interseção dos planos dados.
70.
Sabendo que e que e formam ângulo de , determinar:
(a) ;
Determine a distância entre as retas reversas
Julgue a veracidade das informações abaixo, assinalando para verdadeiro e para falso. Justifique cada uma de suas respostas: A área do triângulo determinado pelos vetores e é 4.