Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar uma transformação linear que transforma três vetores específicos em quatro dimensões. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre transformações lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar como uma matriz e usar os vetores dados para encontrar os elementos dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que toda transformação linear de para pode ser representada por uma matriz de tamanho . Ou seja,
onde é um vetor em e é a matriz que queremos encontrar. Cada coluna de corresponde à imagem dos vetores da base canônica de sob .
Passo 3
Vamos chamar a matriz de:
Nosso objetivo é encontrar os valores desses T(1,1,0) = (1,1,-1,1) . Para isso, usamos as informações dadas no enunciado:
T(1,0,0) = (0,0,0,-1)
Passo 4
Vamos traduzir essas informações em equações. Sabendo que A 1 1 1 = 2 0 0 0 , temos: