Determine
e rot
nos seguintes casos
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a divergência (div) e o rotacional (rot) de um campo vetorial. Esses conceitos vêm do cálculo vetorial, que nos ajuda a entender como campos como o de força ou de velocidade se comportam no espaço. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de divergência e rotacional e aplicar as derivadas parciais direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de
. A divergência é uma medida de quanto o campo está “saindo” de um ponto. A fórmula para a divergência de um campo
é:
No nosso caso,
, então:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
Somando tudo:
Passo 3
Agora vamos calcular o rotacional de
, também conhecido como curl. Ele nos diz como o campo está “girando” em torno de um ponto. A fórmula para o rotacional de
é:
Vamos calcular cada termo:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Juntando tudo: