Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
(a)

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial com a condição inicial usando a transformada de Laplace. Para isso, precisamos saber como aplicar a transformada de Laplace em equações diferenciais e utilizar propriedades básicas dessa transformada.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembre-se que a transformada de é , onde é a transformada de .

Passo 3

Substituindo as transformadas conhecidas:
Sabemos que , então .

Passo 4

Substituímos o valor da condição inicial :

Passo 5

Fatoramos na equação:

Passo 6

Isolamos :

Passo 7

Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace para encontrar . Sabemos que:
Então:

Resposta

A solução da equação diferencial é .

Exercícios relacionados

Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
(b)
A continuação são mostradas funções para um intervalo de comprimento . Em cada caso, mostre as extensões par e impar de para um período igual a :
(e)
Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
(d)
Determine e rot nos seguintes casos
a)