Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
usando a transformada de Laplace. Para isso, precisamos saber como aplicar a transformada de Laplace em equações diferenciais e utilizar propriedades básicas dessa transformada.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Lembre-se que a transformada de
é
, onde
é a transformada de
.
Passo 3
Substituindo as transformadas conhecidas:
Sabemos que
, então
.
Passo 4
Substituímos o valor da condição inicial
:
Passo 5
Fatoramos
na equação:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace para encontrar
. Sabemos que:
Então:
Resposta
A solução da equação diferencial é
.
Exercícios relacionados
Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
(b)
(b)
A continuação são mostradas funções
para um intervalo de comprimento
. Em cada caso, mostre as extensões par e impar de
para um período igual a
:
(e)
(e)
Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
(d)
(d)
Determine
e rot
nos seguintes casos
a)
a)