Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial F(x, y, z) = (x * y^2 * z, x * z^2, -x * y * z).
2. rot F =

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o divergente e o rotacional do campo vetorial . Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente do estudo de como analisar campos vetoriais usando operações como divergente e rotacional. Para resolver isso, vamos precisar saber as fórmulas dessas operações e como aplicá-las aos componentes do nosso campo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente do campo . O divergente de um campo vetorial é dado por:
Isso nos diz como o campo está “saindo” ou “entrando” em um ponto. Vamos calcular cada derivada parcial:
  1. :
  1. :
ãá
  1. :
Agora, somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional (ou curl) do campo . O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Isso nos indica a tendência do campo de “girar” ao redor de um ponto. Vamos calcular cada componente:
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :
Então, juntando tudo:

Resposta

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