Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
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Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma forma de integrar o produto de duas funções. Para isso, a gente vai precisar escolher quais partes da integral vão ser e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar:
  • Escolheremos , porque a derivada dela vai simplificar a expressão.
  • E , já que a integral de é fácil de calcular.
Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando , temos .
  • Integrando , temos .

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

A gente precisa resolver agora a nova integral . Vamos aplicar integração por partes de novo:
  • Escolhemos
Calculando:
Aplicando a fórmula:
A última integral é fácil:
Então:

Passo 5

Voltando à nossa primeira equação:
Simplificando:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial .
2.
Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(b)
Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
02)