Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
©
©
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Integração por partes é uma forma de integrar o produto de duas funções. Para isso, a gente vai precisar escolher quais partes da integral vão ser
e
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar:
- Escolheremos
, porque a derivada dela vai simplificar a expressão. - E
, já que a integral de é fácil de calcular.
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos . - Integrando
, temos .
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
A gente precisa resolver agora a nova integral
. Vamos aplicar integração por partes de novo:
- Escolhemos
-
Calculando:
Aplicando a fórmula:
A última integral é fácil:
Então:
Passo 5
Voltando à nossa primeira equação:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: