Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(b)

Passo 1

Beleza, temos que resolver a integral usando a Regra da Substituição. Isso faz parte do cálculo integral, onde a substituição ajuda a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável , encontrar a derivada dessa substituição, e depois reescrever a integral em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que substituir por . Aqui, dentro da raiz, temos . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de em relação a multiplicada por :
Isso nos ajuda a expressar em termos de :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Simplificando, tiramos o da integral:

Passo 5

Agora, integramos em relação a . Lembrando que e que a integral de é :

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(b)
Seja a metade superior da circunferência , e , com , uma parametrização para . A integral , onde é o valor da integral. Determine:
Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial .
2.
Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
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