Utilizando a Regra da Substituição, faça
, encontre
, escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável
e volte para a variável
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, temos que resolver a integral
usando a Regra da Substituição. Isso faz parte do cálculo integral, onde a substituição ajuda a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável
, encontrar a derivada dessa substituição, e depois reescrever a integral em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que substituir por
. Aqui, dentro da raiz, temos
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando, tiramos o
da integral:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. Lembrando que
e que a integral de
é
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(b)
(b)
Seja
a metade superior da circunferência
, e
, com
, uma parametrização para
. A integral
, onde
é o valor da integral. Determine:
Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial
.
2.
2.
Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
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