Utilizando a Regra da Substituição, faça
, encontre
, escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável
e volte para a variável
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, temos que resolver a integral
usando a Regra da Substituição. Isso faz parte do cálculo integral, onde a substituição ajuda a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável
, encontrar a derivada dessa substituição, e depois reescrever a integral em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que substituir por
. Aqui, dentro da raiz, temos
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando, tiramos o
da integral:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. Lembrando que
e que a integral de
é
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.