Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma série de potências dada por . Nosso objetivo é encontrar o intervalo de convergência dessa série. Para isso, vamos usar o teste de convergência de séries geométricas.

Passo 2

Vamos reescrever a série para identificar a razão da série geométrica. A série é:
Isso porque .

Passo 3

Sabemos que uma série geométrica converge se e somente se o valor absoluto da razão . Neste caso, a razão é .

Passo 4

Então, para a série convergir, precisamos que:

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem a condição:

Passo 6

Portanto, o intervalo de convergência é:

Resposta

O intervalo de convergência da série é .

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Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial .
2.
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