Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
  1. sum0^infty 7^n x^n

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma série de potências dada por sumn=0^infty 7^n x^n. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de convergência dessa série. Para isso, vamos usar o teste de convergência de séries geométricas.

Passo 2

Vamos reescrever a série para identificar a razão da série geométrica. A série é:
sumn=0^infty (7x)^n
Isso porque 7^n x^n = (7x)^n.

Passo 3

Sabemos que uma série geométrica sumn=0^infty r^n converge se e somente se o valor absoluto da razão |r| < 1. Neste caso, a razão é r = 7x.

Passo 4

Então, para a série convergir, precisamos que:
|7x| < 1

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de x que satisfazem a condição:
|7x| < 1 Rightarrow |x| < 17

Passo 6

Portanto, o intervalo de convergência é:
-17 < x < 17

Resposta

O intervalo de convergência da série sumn=0^infty 7^n x^n é - dfrac17 < x < dfrac17.

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