Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma série de potências dada por
. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de convergência dessa série. Para isso, vamos usar o teste de convergência de séries geométricas.
Passo 2
Vamos reescrever a série para identificar a razão da série geométrica. A série é:
Isso porque
.
Passo 3
Sabemos que uma série geométrica
converge se e somente se o valor absoluto da razão
. Neste caso, a razão é
.
Passo 4
Então, para a série convergir, precisamos que:
Passo 5
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem a condição:
Passo 6
Portanto, o intervalo de convergência é:
Resposta
O intervalo de convergência da série
é
.
Exercícios relacionados
Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
©
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Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial
.
2.
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Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
02)
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Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
06)
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