Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Aqui, vamos precisar identificar qual parte da integral será
(que vamos derivar) e qual será
(que vamos integrar).
Passo 2
Primeiro, vamos escolher:
-
Porque a derivada deé mais simples. -
Já que a integral de 1 é fácil de encontrar.
Passo 3
Agora, vamos derivar e integrar essas funções:
-
Derivada de. -
Integral de 1 é.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
a metade superior da circunferência
, e
, com
, uma parametrização para
. A integral
, onde
é o valor da integral. Determine:
Utilizando a Regra da Substituição, faça
, encontre
, escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável
e volte para a variável
.
(e)
(e)
Utilizando a Regra da Substituição, faça
, encontre
, escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável
e volte para a variável
.
(b)
(b)
Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial
.
2.
2.