Utilizando integração por partes, escreva quem é e e em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é útil quando a integral é do tipo produto de duas funções. Aqui, vamos precisar identificar qual parte da integral será (que vamos derivar) e qual será (que vamos integrar).

Passo 2

Primeiro, vamos escolher:

  • Porque a derivada de é mais simples.

  • Já que a integral de 1 é fácil de encontrar.

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar essas funções:

  • Derivada de .

  • Integral de 1 é .

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a integral restante:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Exercícios relacionados

Seja a metade superior da circunferência , e , com , uma parametrização para . A integral , onde é o valor da integral. Determine:
Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(e)
Utilizando a Regra da Substituição, faça , encontre , escreva as modificações encontradas, resolva a integral na variável e volte para a variável .
(b)
Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial .
2.