Determine
se:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores possíveis de
e
para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções racionais e domínios de funções, além de conhecer as propriedades da função seno.
Passo 2
Para encontrar o domínio da função
, devemos garantir que o denominador nunca seja zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos determinar quando .
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade :
Isso significa que queremos todos os pares
onde os senos de
e
são diferentes.
Passo 4
Sabemos que a função seno é periódica e se repete a cada
. Além disso, quando:
Portanto, para que ,
deve ser igual a
mais um múltiplo de
ou a
mais um múltiplo de
.
Passo 5
Para que , devemos evitar esses casos. Assim, o domínio será todos os pares
onde:
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
em
tais que
e
para qualquer inteiro
. Em termos matemáticos: