Determine Dom(f) se:
f(x, y) = (x - y) / (sen(x) - sen(y))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores possíveis de e para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções racionais e domínios de funções, além de conhecer as propriedades da função seno.

Passo 2

Para encontrar o domínio da função , devemos garantir que o denominador nunca seja zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos determinar quando .

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade :
Isso significa que queremos todos os pares onde os senos de e são diferentes.

Passo 4

Sabemos que a função seno é periódica e se repete a cada . Além disso, quando:
Portanto, para que , deve ser igual a mais um múltiplo de ou a mais um múltiplo de .

Passo 5

Para que , devemos evitar esses casos. Assim, o domínio será todos os pares onde:

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pares em tais que e para qualquer inteiro . Em termos matemáticos:

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