O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
tende ao infinito da função racional
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem potências de
não inteiras ou negativas. Para resolver, vamos dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual é a potência mais alta de
no denominador. Olhando para o denominador
, vemos que as potências são
e
. Entre essas,
é a mais alta (já que
).
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
. Isso ajuda a simplificar a expressão, facilitando o cálculo do limite. Fazendo isso, temos:
Passo 4
Vamos simplificar cada fração. Lembrando que dividir potências com a mesma base é igual a subtrair os expoentes:
Simplificando os expoentes:
Como
, fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
tende ao infinito:
-
tende a . -
tende a . -
também tende a .
Então, substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.