Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função , tanto de forma algebráica quanto gráfica. Isso está relacionado ao estudo de funções e seus domínios, que basicamente é descobrir para quais valores de e a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a raiz quadrada e as condições que ela impõe.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa ter uma raiz quadrada na função. A raiz quadrada de um número só está definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, para a nossa função , o que está dentro da raiz precisa ser pelo menos zero.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o domínio algebráico. A desigualdade pode ser reescrita como:
Isso significa que, para qualquer par de valores , o valor de tem que ser maior ou igual a para que a função esteja definida.

Passo 4

Agora que temos a condição , vamos representar isso graficamente. No plano cartesiano, a reta é uma linha que passa pela origem com inclinação 45 graus. O domínio da função inclui todos os pontos que estão na reta e em todos os pontos acima dessa reta.
Então, graficamente, o domínio é a região no plano onde está acima ou exatamente na linha .

Resposta

O domínio algebráico da função é todos os pares de números reais que satisfazem . Graficamente, isso corresponde à região no plano cartesiano onde todos os pontos estão na reta ou acima dela.

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