Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função
, tanto de forma algebráica quanto gráfica. Isso está relacionado ao estudo de funções e seus domínios, que basicamente é descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a raiz quadrada e as condições que ela impõe.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa ter uma raiz quadrada na função. A raiz quadrada de um número só está definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, para a nossa função
, o que está dentro da raiz
precisa ser pelo menos zero.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o domínio algebráico. A desigualdade
pode ser reescrita como:
Isso significa que, para qualquer par de valores
, o valor de
tem que ser maior ou igual a
para que a função esteja definida.
Passo 4
Agora que temos a condição
, vamos representar isso graficamente. No plano cartesiano, a reta
é uma linha que passa pela origem com inclinação 45 graus. O domínio da função inclui todos os pontos que estão na reta
e em todos os pontos acima dessa reta.
Então, graficamente, o domínio é a região no plano onde
está acima ou exatamente na linha
.
Resposta
O domínio algebráico da função
é todos os pares de números reais
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde à região no plano cartesiano onde todos os pontos estão na reta
ou acima dela.
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