Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado. Temos a função . O objetivo é determinar o domínio dessa função, tanto de forma algebrica quanto gráfica. Para isso, precisamos entender quais valores de e tornam a função válida. Vamos precisar dos conceitos de domínio de funções e das condições para que uma fração seja definida.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio algebricamente. A função é uma função racional, ou seja, é uma fração onde o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida.

Passo 3

Então, para que a função esteja definida, o denominador deve ser diferente de zero:

Passo 4

Resolvendo a inequação:

Passo 5

Portanto, o domínio algebrico da função é o conjunto de todos os pares onde é diferente de 2.

Passo 6

Agora, vamos determinar o domínio graficamente. No plano , o domínio consiste em todo o plano, exceto a linha onde . Isso porque, para , o denominador se anula, tornando a função indefinida. Então, graficamente, o domínio é representado por todo o espaço menos a reta horizontal .

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto de pares com . Graficamente, representa todo o plano , exceto a reta horizontal onde .

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