Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado. Temos a função
. O objetivo é determinar o domínio dessa função, tanto de forma algebrica quanto gráfica. Para isso, precisamos entender quais valores de
e
tornam a função válida. Vamos precisar dos conceitos de domínio de funções e das condições para que uma fração seja definida.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio algebricamente. A função
é uma função racional, ou seja, é uma fração onde o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida.
Passo 3
Então, para que a função esteja definida, o denominador
deve ser diferente de zero:
Passo 4
Resolvendo a inequação:
Passo 5
Portanto, o domínio algebrico da função é o conjunto de todos os pares
onde
é diferente de 2.
Passo 6
Agora, vamos determinar o domínio graficamente. No plano
, o domínio consiste em todo o plano, exceto a linha onde
. Isso porque, para
, o denominador se anula, tornando a função indefinida. Então, graficamente, o domínio é representado por todo o espaço
menos a reta horizontal
.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto de pares
com
. Graficamente, representa todo o plano
, exceto a reta horizontal onde
.
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uma curva, dada por
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?
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