Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de determinar o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está definida, tanto usando álgebra quanto visualmente no gráfico. Para isso, vamos precisar lembrar que uma função está definida onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. A função não está definida quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, precisamos encontrar onde
.
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Isso significa que quando
é igual a
, o denominador fica zero e a função não existe nesse ponto.
Passo 4
Portanto, o domínio algébrico da função é todo o conjunto de pares
onde
. Em outras palavras:
Passo 5
Agora, vamos representar isso graficamente. No plano
, a linha
é uma reta diagonal que divide o plano em duas partes. O domínio da função inclui todos os pontos do plano, exceto aqueles que estão exatamente nessa linha. Visualmente, é como se estivéssemos removendo a linha
do plano inteiro.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto de pontos
no plano real onde
não é igual a
. Graficamente, isso corresponde a todo o plano
exceto a linha
.
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Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
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