Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir. z = (2 x - 3 y) / (y - x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinar o domínio da função . Isso envolve entender onde a função está definida, tanto usando álgebra quanto visualmente no gráfico. Para isso, vamos precisar lembrar que uma função está definida onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . A função não está definida quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, precisamos encontrar onde .

Passo 3

Resolvendo a equação :
Isso significa que quando é igual a , o denominador fica zero e a função não existe nesse ponto.

Passo 4

Portanto, o domínio algébrico da função é todo o conjunto de pares onde . Em outras palavras:
í

Passo 5

Agora, vamos representar isso graficamente. No plano , a linha é uma reta diagonal que divide o plano em duas partes. O domínio da função inclui todos os pontos do plano, exceto aqueles que estão exatamente nessa linha. Visualmente, é como se estivéssemos removendo a linha do plano inteiro.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto de pontos no plano real onde não é igual a . Graficamente, isso corresponde a todo o plano exceto a linha .

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