Para f e g como acima, determine a expressão e domínio de
(d) (g/f)(x) := g(x)/f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a expressão de e descobrir para quais valores de essa expressão está definida. Isso está dentro do conteúdo de funções e operações com funções, especificamente a divisão de funções. Pra isso, vamos precisar saber como dividir funções e entender o que define o domínio de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é . Isso significa simplesmente dividir a função pela função . Ou seja:
Aqui, a gente está formando uma nova função que é a razão entre e .

Passo 3

Agora, para encontrar a expressão dessa nova função, a gente precisa substituir as expressões de e que foram dadas anteriormente no exercício (imagino que tenham sido definidas nas partes anteriores). Então, basta fazer a divisão direta das duas funções:
Dependendo das formas específicas de e , a gente pode simplificar essa fração se houver termos que cancelam.

Passo 4

O próximo passo é determinar o domínio dessa nova função. O domínio de uma função define os valores de para os quais a função está definida. No caso da divisão de funções, precisamos considerar duas coisas:
  1. O domínio das funções e individualmente.
  2. Garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, o domínio de será o conjunto de todos os que estão no domínio de e , menos os valores de que fazem .

Passo 5

Resumindo tudo:

Resposta

A expressão de é e o domínio é todos os valores de onde e estão definidas, exceto aqueles que fazem .

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