Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a expressão de
e descobrir para quais valores de
essa expressão está definida. Isso está dentro do conteúdo de funções e operações com funções, especificamente a divisão de funções. Pra isso, vamos precisar saber como dividir funções e entender o que define o domínio de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é
. Isso significa simplesmente dividir a função
pela função
. Ou seja:
Aqui, a gente está formando uma nova função que é a razão entre
e
.
Passo 3
Agora, para encontrar a expressão dessa nova função, a gente precisa substituir as expressões de
e
que foram dadas anteriormente no exercício (imagino que tenham sido definidas nas partes anteriores). Então, basta fazer a divisão direta das duas funções:
Dependendo das formas específicas de
e
, a gente pode simplificar essa fração se houver termos que cancelam.
Passo 4
O próximo passo é determinar o domínio dessa nova função. O domínio de uma função define os valores de
para os quais a função está definida. No caso da divisão de funções, precisamos considerar duas coisas:
- O domínio das funções
e individualmente. - Garantir que o denominador
não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, o domínio de
será o conjunto de todos os
que estão no domínio de
e
, menos os valores de
que fazem
.
Passo 5
Resumindo tudo:
Resposta
A expressão de
é
e o domínio é todos os valores de
onde
e
estão definidas, exceto aqueles que fazem
.