Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é o domínio da função
e desenhar esse domínio no plano
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
e
que deixam a função bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão está definida matemática, ou seja, quando o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. A função
está definida desde que o denominador seja diferente de zero, porque não podemos dividir por zero na matemática.
Passo 3
Então, temos que garantir que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
e
que satisfazem isso.
Passo 4
A equação
só é verdadeira quando ambos
e
são iguais a zero:
Portanto, a única situação em que o denominador seria zero é no ponto
.
Passo 5
Como queremos que o denominador não seja zero, isso significa que todos os pares
são válidos exceto o ponto onde
e
. Então, o domínio da função é todo o plano
menos o ponto
.
Passo 6
Para visualizar isso no plano
, imagine um gráfico plano com todos os pontos possíveis de
e
. O domínio será todo esse plano exceto o ponto central onde
e
. Podemos representar isso desenhando o plano e deixando um pequeno círculo ou ponto vazio no centro, indicando que esse ponto não está incluído no domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano
menos o ponto
. Isso significa que a função está definida para qualquer par
desde que não seja o ponto onde
e
ao mesmo tempo.
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Encontre a derivada da funç pre que possível.
Admita que
representa uma distribuição de temperatura no plano
.
(a) No ponto determine o vetor que possui direçäo e sentido de maior crescimento da temperatura.
(b) Qual é a taxa de crescimento nesta direçåo?
© Determine , onde
é o versor de
.
(a) No ponto
(b) Qual é a taxa de crescimento nesta direçåo?
© Determine
Encontre a derivada da funç pre que possível.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
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