Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir qual é o domínio da função e desenhar esse domínio no plano . O domínio é o conjunto de todos os valores de e que deixam a função bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a expressão está definida matemática, ou seja, quando o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função: . A função está definida desde que o denominador seja diferente de zero, porque não podemos dividir por zero na matemática.

Passo 3

Então, temos que garantir que:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de e que satisfazem isso.

Passo 4

A equação só é verdadeira quando ambos e são iguais a zero:
Portanto, a única situação em que o denominador seria zero é no ponto .

Passo 5

Como queremos que o denominador não seja zero, isso significa que todos os pares são válidos exceto o ponto onde e . Então, o domínio da função é todo o plano menos o ponto .

Passo 6

Para visualizar isso no plano , imagine um gráfico plano com todos os pontos possíveis de e . O domínio será todo esse plano exceto o ponto central onde e . Podemos representar isso desenhando o plano e deixando um pequeno círculo ou ponto vazio no centro, indicando que esse ponto não está incluído no domínio.

Resposta

O domínio da função é todo o plano menos o ponto . Isso significa que a função está definida para qualquer par desde que não seja o ponto onde e ao mesmo tempo.

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da funç pre que possível.
Admita que representa uma distribuição de temperatura no plano .
(a) No ponto determine o vetor que possui direçäo e sentido de maior crescimento da temperatura.
(b) Qual é a taxa de crescimento nesta direçåo?
© Determine , onde é o versor de .
Encontre a derivada da funç pre que possível.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :