Encontre a derivada da funç pre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas, especificamente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro de
. Temos a função exponencial
onde
. Assim, para derivar
, precisamos derivar a função exponencial e a função arcseno.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função exponencial em relação a
:
Então,
.
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
. Sabemos que:
Aqui,
, então
.
Passo 6
Substituindo
na derivada, temos:
Passo 7
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é: