Encontre a derivada da funç pre que possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas, especificamente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro de . Temos a função exponencial onde . Assim, para derivar , precisamos derivar a função exponencial e a função arcseno.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, derivamos a função exponencial em relação a :
Então, .

Passo 5

Agora, derivamos em relação a . Sabemos que:
Aqui, , então .

Passo 6

Substituindo na derivada, temos:

Passo 7

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Encontre a derivada da funç pre que possível.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
(1,5 pontos)Calcule o momento, com respeito ao eixo vertical , da região acima de e abaixo de .
a)
b)
c)
d)
x .