Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício sobre encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos entender onde essa função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre domínio de funções e condições que evitam divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
e
para os quais a função está definida. No caso de uma fração, como temos aqui, o denominador não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Então, vamos analisar o denominador da nossa função:
. Precisamos garantir que
. Vamos resolver essa equação para descobrir onde o denominador é zero:
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Isso implica que:
Passo 5
Portanto, o denominador será zero quando
ou
. Isso significa que a função
não está definida nessas linhas específicas no plano
.
Passo 6
Então, o domínio da função é todo o plano
exceto as linhas onde
e
. Em outras palavras, todas as combinações de
e
que não satisfazem
.
Resposta
O domínio da função
é todo o plano
menos as linhas
e
. Ou seja,
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Encontre a derivada da funç pre que possível.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
(1,5 pontos)Calcule o momento, com respeito ao eixo vertical
, da região acima de
e abaixo de
.
a)
b)
c)
d)
x .
a)
b)
c)
d)
x
Encontre a derivada da funç pre que possível.