Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de e essa função está definida. Isso faz parte do estudo de domínio de funções, que basicamente é descobrir onde a função “vive”, ou seja, onde ela dá resultados válidos. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de e não fazem o denominador ser zero, porque a divisão por zero não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o denominador da função: . A função não está definida quando esse denominador for igual a zero, porque dividir por zero não dá certo. Então, precisamos encontrar quando:

Passo 3

Resolvendo essa equação para , a gente tem:
Isso representa uma reta no plano . A função não está definida para os pontos que estão exatamente nessa reta, porque aí o denominador zero.

Passo 4

Portanto, o domínio da função são todos os pares que não estão na reta . Em outras palavras:
í

Passo 5

Para esboçar esse domínio no plano, a gente desenha toda a reta e observa que a função está definida em todos os lugares, exceto exatamente nessa reta. Então, na representação gráfica, a reta será uma linha pontilhada ou tracejada indicando que ela não faz parte do domínio.

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto de pontos no plano onde . Graficamente, isso significa que a função está definida em todo o plano, exceto na reta .

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Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
(RA2) Verifique se a função é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.
Encontre a solução geral da equação diferencial em cada caso:
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