Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
e
essa função está definida. Isso faz parte do estudo de domínio de funções, que basicamente é descobrir onde a função “vive”, ou seja, onde ela dá resultados válidos. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de
e
não fazem o denominador ser zero, porque a divisão por zero não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da função:
. A função não está definida quando esse denominador for igual a zero, porque dividir por zero não dá certo. Então, precisamos encontrar quando:
Passo 3
Resolvendo essa equação para
, a gente tem:
Isso representa uma reta no plano
. A função
não está definida para os pontos que estão exatamente nessa reta, porque aí o denominador zero.
Passo 4
Portanto, o domínio da função são todos os pares
que não estão na reta
. Em outras palavras:
Passo 5
Para esboçar esse domínio no plano, a gente desenha toda a reta
e observa que a função está definida em todos os lugares, exceto exatamente nessa reta. Então, na representação gráfica, a reta será uma linha pontilhada ou tracejada indicando que ela não faz parte do domínio.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto de pontos
no plano
onde
. Graficamente, isso significa que a função está definida em todo o plano, exceto na reta
.
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:
(RA2) Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.
Encontre a solução geral da equação diferencial em cada caso:
Encontre a solução geral da equação diferencial em cada caso: