Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função e desenhar esse domínio no plano . Isso envolve entender sobre domínios de funções, logaritmos e inequações. Precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido para . Então, para que a função exista, o que está dentro do logaritmo, ou seja, , precisa ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de e que satisfazem a condição:
Essa inequação representa todos os pontos cuja distância até a origem é maior que 2, já que , onde é a distância ao centro.

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que é maior que 4. Isso significa que o domínio é o exterior de um círculo de raio 2 no plano , centrado na origem.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano tais que . Graficamente, isso corresponde à região externa a um círculo de raio 2 centrado na origem.

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(RA2) Verifique se a função é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Encontre a solução geral da equação diferencial em cada caso: