Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função
e desenhar esse domínio no plano
. Isso envolve entender sobre domínios de funções, logaritmos e inequações. Precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido para
. Então, para que a função
exista, o que está dentro do logaritmo, ou seja,
, precisa ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
e
que satisfazem a condição:
Essa inequação representa todos os pontos
cuja distância até a origem é maior que 2, já que
, onde
é a distância ao centro.
Passo 4
Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares
tais que
é maior que 4. Isso significa que o domínio é o exterior de um círculo de raio 2 no plano
, centrado na origem.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano
tais que
. Graficamente, isso corresponde à região externa a um círculo de raio 2 centrado na origem.
Exercícios relacionados
(RA2) Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial
Justifique sua resposta.
Calcule as derivadas de primeira ordem das funções dadas:
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
Encontre a solução geral da equação diferencial em cada caso: