(1,5 pontos)Calcule o momento, com respeito ao eixo vertical , da região acima de e abaixo de .
a)
b)
c)
d)
x .

Passo 1

Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular o momento da região acima da parábola e abaixo da reta em relação ao eixo vertical . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de momentos de áreas. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos de interseção das curvas e depois calcular uma integral que representa esse momento.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a parábola e a reta se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Expandindo a parábola:
Subtraindo de ambos os lados:
Fatorando:
Então, as soluções são e . Esses são os limites de integração.

Passo 3

Agora, precisamos configurar a integral para calcular o momento em relação ao eixo y ( ). O momento é dado por:
Aqui, e , e os limites e .

Passo 4

Vamos substituir na fórmula:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral:
Avaliando de 0 a 3:

Resposta

A resposta correta é .

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Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Encontre a derivada da funç pre que possível.
Encontre a derivada da funç pre que possível.
(2,5 pontos) Esboce a região limitada pela parábola , pela reta tangente a esta parábola em e pela reta , e calcule sua área.
Dado: a reta tangente a em é a reta .