(1,5 pontos)Calcule o momento, com respeito ao eixo vertical x = 0, da região acima de y = (x - 1)^(2) e abaixo de y = x + 1.
a) 8 / 5
b) 36 / 5
c) 25 / 4
d) 27 / 2
x 27 / 4.

Passo 1

Opa! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular o momento da região acima da parábola e abaixo da reta em relação ao eixo vertical . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de momentos de áreas. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos de interseção das curvas e depois calcular uma integral que representa esse momento.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a parábola e a reta se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Expandindo a parábola:
Subtraindo de ambos os lados:
Fatorando:
Então, as soluções são e . Esses são os limites de integração.

Passo 3

Agora, precisamos configurar a integral para calcular o momento em relação ao eixo y ( ). O momento é dado por:
Aqui, e , e os limites e .

Passo 4

Vamos substituir na fórmula:
Primeiro, simplificamos a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral:
Avaliando de 0 a 3:

Resposta

A resposta correta é .

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