Encontre a derivada da funç pre que possível.
f(x) = sen^(-1)(5 x)

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos encontrar a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco seno, ou , é dada por:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arco seno, precisamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Nossa função é . Aqui, temos uma função composta: a função arco seno aplicada a . Para derivar essa composição, usamos a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
  1. Derivada da função externa ( ) em relação a :
  1. Derivada da função interna ( ) em relação a :

Passo 5

Multiplicando as derivadas conforme a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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