Encontre a derivada da funç pre que possível.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos encontrar a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco seno, ou
, é dada por:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arco seno, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Nossa função é
. Aqui, temos uma função composta: a função arco seno aplicada a
. Para derivar essa composição, usamos a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivada da função externa (
) em relação a :
- Derivada da função interna (
) em relação a :
Passo 5
Multiplicando as derivadas conforme a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
(1,5 pontos)Calcule o momento, com respeito ao eixo vertical
, da região acima de
e abaixo de
.
a)
b)
c)
d)
x .
a)
b)
c)
d)
x
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano
:
(2,5 pontos) Esboce a região limitada pela parábola
, pela reta tangente a esta parábola em
e pela reta
, e calcule sua área.
Dado: a reta tangente a em
é a reta
.
Dado: a reta tangente a
(1 ponto) Seja
a função de
em
dada por
. Calcule
.
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .
a) 7
b) - 36
c) 0
d) 36
e) 72 .