Encontre a derivada da funç pre que possível.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos encontrar a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arco seno, ou
, é dada por:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arco seno, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Nossa função é
. Aqui, temos uma função composta: a função arco seno aplicada a
. Para derivar essa composição, usamos a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivada da função externa (
) em relação a :
- Derivada da função interna (
) em relação a :
Passo 5
Multiplicando as derivadas conforme a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é: