Determine o domínio para cada uma das funções abaixo.
f(x) = 1/(2 + e^x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar a expressão e ver se tem algum valor de que possa causar problemas, como divisão por zero ou números dentro de logaritmos que não são permitidos.

Passo 2

Vamos olhar para o denominador da função, que é . A gente sabe que a função exponencial nunca é negativa; ela é sempre maior que zero para qualquer valor de . Então, .

Passo 3

Agora, somando 2 a , temos:
Isso significa que o denominador nunca será zero ou negativo, pois sempre será maior que 2.

Passo 4

Como o denominador nunca é zero, a função está definida para todos os valores reais de . Não há restrições no domínio porque não temos divisão por zero ou outras situações problemáticas.

Resposta

O domínio da função é todos os n��meros reais. Em notação matemática:

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