Determine o domínio para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar a expressão e ver se tem algum valor de
que possa causar problemas, como divisão por zero ou números dentro de logaritmos que não são permitidos.
Passo 2
Vamos olhar para o denominador da função, que é
. A gente sabe que a função exponencial
nunca é negativa; ela é sempre maior que zero para qualquer valor de
. Então,
.
Passo 3
Agora, somando 2 a
, temos:
Isso significa que o denominador
nunca será zero ou negativo, pois sempre será maior que 2.
Passo 4
Como o denominador nunca é zero, a função
está definida para todos os valores reais de
. Não há restrições no domínio porque não temos divisão por zero ou outras situações problemáticas.
Resposta
O domínio da função
é todos os n��meros reais. Em notação matemática: