Determine o domínio.
y = x^2 * sen(1/x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o nosso objetivo é descobrir qual é o domínio dessa função. Domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de que a função pode receber sem causar nenhum problema, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver de onde pode ter alguma restrição.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo que está dentro do seno. A gente sabe que não pode dividir por zero, então não pode ser igual a zero. Se , a expressão fica indefinida, o que não dá pra ter na nossa função. Então, já temos uma restrição: .

Passo 3

Agora, vamos pensar no termo . Ele é um polinômio simples e pode receber qualquer valor de sem problemas. Não tem nenhuma restrição aqui, porque elevar qualquer número real ao quadrado resulta em um valor definido.

Passo 4

Por último, temos o seno de , que é . A função seno está bem definida para todos os números reais, ou seja, não importa qual seja o valor de , o seno vai existir e dar um resultado válido entre -1 e 1.

Passo 5

Juntando tudo que a gente analisou: o único ponto que causou problema foi quando . Para todo outro valor de , tanto quanto funcionam perfeitamente bem. Portanto, a única restrição no domínio da função é que não pode ser igual a zero.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática:
í

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