Determine o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o nosso objetivo é descobrir qual é o domínio dessa função. Domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
que a função pode receber sem causar nenhum problema, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver de onde pode ter alguma restrição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
que está dentro do seno. A gente sabe que não pode dividir por zero, então
não pode ser igual a zero. Se
, a expressão
fica indefinida, o que não dá pra ter na nossa função. Então, já temos uma restrição:
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no termo
. Ele é um polinômio simples e pode receber qualquer valor de
sem problemas. Não tem nenhuma restrição aqui, porque elevar qualquer número real ao quadrado resulta em um valor definido.
Passo 4
Por último, temos o seno de
, que é
. A função seno está bem definida para todos os números reais, ou seja, não importa qual seja o valor de
, o seno vai existir e dar um resultado válido entre -1 e 1.
Passo 5
Juntando tudo que a gente analisou: o único ponto que causou problema foi quando
. Para todo outro valor de
, tanto
quanto
funcionam perfeitamente bem. Portanto, a única restrição no domínio da função é que
não pode ser igual a zero.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática: