Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, onde ela dá um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da função: . A expressão dentro do valor absoluto pode ser qualquer número real, porque o valor absoluto sempre retorna um número não negativo. Então, não há restrições para o numerador; ele está definido para todos os valores de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . A raiz cúbica está definida para todos os números reais, inclusive para resultados negativos e zero. Ou seja, existe para qualquer valor de .

Passo 4

Apesar da raiz cúbica estar sempre definida, precisamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero, porque a divisão por zero não é permitida. Então, precisamos encontrar os valores de que tornam .

Passo 5

Vamos resolver :
Então, quando , o denominador se torna zero, o que não é permitido.

Passo 6

Como o único valor que torna o denominador zero é , devemos excluir esse valor do domínio da função. Todos os outros valores de são válidos.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em termos de intervalo, podemos expressar o domínio como:
Ou, utilizando intervalos:

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Seja , definida por
Prove que é uma solução da equação diferencial parcial
em .
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.