|z + i| = |z - 1|

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui a equação |z + i| = |z - 1|. Isso envolve números complexos e o módulo (ou valor absoluto) deles. Vamos precisar lembrar que um número complexo z pode ser escrito como , onde x e y são números reais, e saber como calcular o módulo de um número complexo.

Passo 2

Vamos começar representando o número complexo z como . Assim, podemos reescrever a equação original substituindo z por :

Passo 3

Agora, vamos simplificar as expressões dentro dos módulos:
Para o lado esquerdo:
Então,
Para o lado direito:
Então,

Passo 4

Igualando os dois módulos:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Expandindo os termos:
Agora, vamos simplificar cancelando termos iguais dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A solução da equação é a reta no plano complexo.

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