Determine para quais valores de as desigualdades abaixo são satisfeitas.

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Este exercício está relacionado ao estudo das funções de valor absoluto, que fazem parte da Álgebra. Precisaremos entender o que é o valor absoluto e como solucionamos desigualdades que envolvem ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . O valor absoluto de um número , representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica. Isso sempre resulta em um número positivo ou zero. Por exemplo, e .

Passo 3

A desigualdade que temos é . Isso quer dizer que a distância de até zero deve ser maior que zero. Em outras palavras, precisa ser diferente de zero para que seu valor absoluto seja maior que zero.

Passo 4

Vamos analisar os possíveis valores de :
  • Se , então . A desigualdade é satisfeita.
  • Se , então . A desigualdade também é satisfeita.
  • Se , então , que não satisfaz a desigualdade .

Passo 5

Portanto, a desigualdade é verdadeira para todos os números reais exceto quando é igual a zero.

Resposta

A desigualdade é satisfeita para todos os valores de pertencentes aos números reais, exceto para .

Exercícios relacionados

Calcular, caso exista, o valor de .
Considere a função


Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Para e como acima, determine a expressão e domínio de