Determine para quais valores de
as desigualdades abaixo são satisfeitas.
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Este exercício está relacionado ao estudo das funções de valor absoluto, que fazem parte da Álgebra. Precisaremos entender o que é o valor absoluto e como solucionamos desigualdades que envolvem ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. O valor absoluto de um número
, representado por
, é a distância desse número até zero na reta numérica. Isso sempre resulta em um número positivo ou zero. Por exemplo,
e
.
Passo 3
A desigualdade que temos é
. Isso quer dizer que a distância de
até zero deve ser maior que zero. Em outras palavras,
precisa ser diferente de zero para que seu valor absoluto seja maior que zero.
Passo 4
Vamos analisar os possíveis valores de
:
- Se
, então . A desigualdade é satisfeita. - Se
, então . A desigualdade também é satisfeita. - Se
, então , que não satisfaz a desigualdade .
Passo 5
Portanto, a desigualdade
é verdadeira para todos os números reais exceto quando
é igual a zero.
Resposta
A desigualdade
é satisfeita para todos os valores de
pertencentes aos números reais, exceto para
.
Exercícios relacionados
Calcular, caso exista, o valor de
.
Considere a função
Considere a função
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de