Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função
e fazer um esboço mostrando a região desse domínio no plano
. Para isso, vamos precisar entender o que significa domínio de uma função e analisar cada parte da expressão para ver onde ela está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores das variáveis (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Isso significa que precisamos garantir que todas as operações na função sejam válidas: denominadores não podem ser zero, radicandos de raízes pares devem ser não negativos, etc.
Passo 3
Vamos olhar para cada parte da função
:
-
: Aqui, o denominador não pode ser zero, ou seja, . -
: O radicando deve ser maior ou igual a zero para que a raiz quadrada esteja definida. Então, . -
: A raiz cúbica está definida para todos os números reais, então não impõe restrições adicionais.
Passo 4
Vamos combinar as restrições que encontramos:
- De
: . - De
: .
A segunda condição (
) já inclui que
pode ser maior que ou igual a zero, mas precisamos excluir o caso em que
pela primeira condição. Portanto, a única possibilidade válida é
.
Passo 5
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Isso significa que
deve ser maior que
.
Resposta
O domínio da função
é
. No plano
, isso corresponde a todos os pontos acima da reta
, formando uma região sombreada onde
é maior que
.