Seja f(x, y) = 75 * x^A * y^(1-A), em que a < A < 1. Mostrar que: f(2a, 2b) = 2f(a, b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função , onde . O objetivo é mostrar que quando substituímos por e por , a função fica igual a duas vezes a função original . Para isso, vamos precisar usar propriedades de potências e fazer algumas substituições.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por na função . Isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos separar os termos dentro das potências. Lembrando que e . Substituindo na expressão, temos:

Passo 4

Vamos simplificar os termos com a base 2. Multiplicando por , somamos os expoentes:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, percebemos que , então:
E sabemos que . Portanto:

Resposta

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