Seja , em que . Mostrar que:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função , onde . O objetivo é mostrar que quando substituímos por e por , a função fica igual a duas vezes a função original . Para isso, vamos precisar usar propriedades de potências e fazer algumas substituições.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por e por na função . Isso fica assim:

Passo 3

Agora, vamos separar os termos dentro das potências. Lembrando que e . Substituindo na expressão, temos:

Passo 4

Vamos simplificar os termos com a base 2. Multiplicando por , somamos os expoentes:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, percebemos que , então:
E sabemos que . Portanto:

Resposta

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Se para todos os valores de e exceto aqueles que anulam o denominador, enconte:
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Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de : ;
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