Seja
, em que
. Mostrar que:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
, onde
. O objetivo é mostrar que quando substituímos
por
e
por
, a função fica igual a duas vezes a função original
. Para isso, vamos precisar usar propriedades de potências e fazer algumas substituições.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
e
por
na função
. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos dentro das potências. Lembrando que
e
. Substituindo na expressão, temos:
Passo 4
Vamos simplificar os termos com a base 2. Multiplicando
por
, somamos os expoentes:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, percebemos que
, então:
E sabemos que
. Portanto: