Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que descobrir o domínio da função
. Isso envolve entender onde a função está bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de matemática sobre domínio de funções, que são os valores de
e
para os quais a função faz sentido.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. A gente sabe que a divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos garantir que
. Isso já nos dá uma das condições para o domínio.
Passo 3
Agora, vamos para o numerador, que envolve a raiz quadrada:
. Para a raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que:
Essa é a equação de um círculo com raio 2 centrado na origem.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
O domínio será todos os pontos
que estão dentro ou na borda do círculo de raio 2, mas excluindo aqueles onde
, ou seja, excluindo o eixo
.
Passo 5
Para visualizar isso, imagine um círculo de raio 2 no plano
. Vamos sombrear toda a região dentro e na borda desse círculo, mas deixar o eixo
sem sombra, pois os pontos onde
não fazem parte do domínio.
Resposta
O domínio da função
consiste em todos os pontos
no plano que satisfazem
e
. Graficamente, é a região dentro e na borda de um círculo de raio 2 centrado na origem, excluindo o eixo
.
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Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
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Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
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Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
.
Faça um esboço do sólido determinado pelas superfícies:
;
sendo
e
.