Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
;
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio da função
. Isso significa encontrar todos os pares
em
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções exponenciais, raízes e inequações.
Passo 2
Primeiro, observamos a parte exponencial da função:
está definida para qualquer número real
. Portanto, precisamos garantir que o que está dentro do expoente,
, seja um número real válido.
Passo 3
Vamos analisar o termo
. Isso é equivalente a
. Para que essa expressão seja real e definida:
- O denominador
deve ser diferente de zero. - O radicando
deve ser positivo, pois não podemos extrair a raiz quadrada de um número negativo.
Passo 4
Então, estabelecemos a inequação:
Isso pode ser rearranjado para:
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
é menor que
.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
tais que
. Em forma de conjunto:
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Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
;
Seja
, em que
. Mostrar que:
Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
.
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
.