Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de : ;

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar o domínio da função . Isso significa encontrar todos os pares em para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções exponenciais, raízes e inequações.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte exponencial da função: está definida para qualquer número real . Portanto, precisamos garantir que o que está dentro do expoente, , seja um número real válido.

Passo 3

Vamos analisar o termo . Isso é equivalente a . Para que essa expressão seja real e definida:
  1. O denominador deve ser diferente de zero.
  2. O radicando deve ser positivo, pois não podemos extrair a raiz quadrada de um número negativo.

Passo 4

Então, estabelecemos a inequação:
Isso pode ser rearranjado para:
Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde é menor que .

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pontos tais que . Em forma de conjunto:

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Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de : ;
Seja , em que . Mostrar que:
Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de : .
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante). .