Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
;
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente tem uma função
. Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, quais valores de
e
fazem com que a função esteja bem definida. Além disso, vamos esboçar uma região sombreada no plano
que representa esse domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural,
, só está definida para valores de
maiores que zero. Portanto, para que
seja válida, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos isolar
na desigualdade para entender melhor quais valores de
são permitidos para cada
:
Isso significa que, para cada valor de
,
deve ser maior que
.
Passo 4
Vamos interpretar isso graficamente. A equação
representa uma parábola voltada para baixo no plano
. A desigualdade
indica que nos interessa a região acima dessa parábola.
Passo 5
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano
que estão acima da parábola
.
Resposta
O domínio da função
é:
Abaixo está o esboço do domínio com a região sombreada acima da parábola
:
Legenda: A região sombreada representa todos os pontos
onde
, que é o domínio da função.
Exercícios relacionados
Faça um esboço do sólido, no 1o octante, limitado inferiormente pelo paraboloide
e superiormente pela esfera
.
Faça um esboço do sólido determinado pelas superfícies:
. Considere o sólido interior a superfície cilíndrica e
.
Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas: interior ao paraboloide:
e limitado superiormente por
.
Calcule
, onde
é o conjunto dado.
c) B é a região compreendida entre os gráficos de e
, com
.
Dica: Aqui teremos uma integral para , e que gera a resposta
; já a integral para
gera a resposta 29/15. A resposta final é 2 .
c) B é a região compreendida entre os gráficos de
Dica: Aqui teremos uma integral para