Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de : ;

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente tem uma função . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, quais valores de e fazem com que a função esteja bem definida. Além disso, vamos esboçar uma região sombreada no plano que representa esse domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural, , só está definida para valores de maiores que zero. Portanto, para que seja válida, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos isolar na desigualdade para entender melhor quais valores de são permitidos para cada :
Isso significa que, para cada valor de , deve ser maior que .

Passo 4

Vamos interpretar isso graficamente. A equação representa uma parábola voltada para baixo no plano . A desigualdade indica que nos interessa a região acima dessa parábola.

Passo 5

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano que estão acima da parábola .

Resposta

O domínio da função é:
Abaixo está o esboço do domínio com a região sombreada acima da parábola :
Legenda: A região sombreada representa todos os pontos onde , que é o domínio da função.

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Faça um esboço do sólido, no 1o octante, limitado inferiormente pelo paraboloide e superiormente pela esfera .
Faça um esboço do sólido determinado pelas superfícies: . Considere o sólido interior a superfície cilíndrica e .
Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas: interior ao paraboloide: e limitado superiormente por .
Calcule , onde é o conjunto dado.
c) B é a região compreendida entre os gráficos de e , com .
Dica: Aqui teremos uma integral para , e que gera a resposta ; já a integral para gera a resposta 29/15. A resposta final é 2 .