Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de :
© ;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função e desenhar uma região sombreada em que representa esse domínio. Para isso, vamos precisar entender para quais valores de e essa função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o expoente da função: . Para que essa expressão exista, ela precisa ser um número real. Então, precisamos garantir que a base seja positiva, porque estamos tirando a raiz quadrada (grau 2) de algo.

Passo 3

A raiz quadrada de um número só existe nos reais se o número for positivo. Além disso, como estamos elevando ao expoente , a base não pode ser zero (pois não podemos dividir por zero). Portanto, a condição para que seja um número real é:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre e :
Isso significa que, para cada valor de , deve ser menor que .

Passo 5

Com essa condição em mente, podemos descrever o domínio da função como o conjunto de todos os pares em que satisfazem . Graficamente, isso corresponde a toda a região abaixo da curva no plano cartesiano.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos em onde . No gráfico, essa região é representada pela área sombreada abaixo da curva .

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Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
(b) ;
Mostre que
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
© ;
Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas:
(b) limitado superiormente por: e inferiormente por .