Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
©
;
©
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função
e desenhar uma região sombreada em
que representa esse domínio. Para isso, vamos precisar entender para quais valores de
e
essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o expoente da função:
. Para que essa expressão exista, ela precisa ser um número real. Então, precisamos garantir que a base
seja positiva, porque estamos tirando a raiz quadrada (grau 2) de algo.
Passo 3
A raiz quadrada de um número só existe nos reais se o número for positivo. Além disso, como estamos elevando ao expoente
, a base
não pode ser zero (pois não podemos dividir por zero). Portanto, a condição para que
seja um número real é:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que, para cada valor de
,
deve ser menor que
.
Passo 5
Com essa condição em mente, podemos descrever o domínio da função como o conjunto de todos os pares
em
que satisfazem
. Graficamente, isso corresponde a toda a região abaixo da curva
no plano cartesiano.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
em
onde
. No gráfico, essa região é representada pela área sombreada abaixo da curva
.
Exercícios relacionados
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
(b) ;
(b)
Mostre que
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
© ;
©
Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas:
(b) limitado superiormente por: e inferiormente por
.
(b) limitado superiormente por: