Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função
no primeiro octante. Isso está relacionado ao conteúdo de funções quadráticas e gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e identificar pontos chave que nos ajudam a desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de função estamos lidando. A função
é uma função quadrática, onde o termo
está presente. Funções quadráticas geralmente formam parábolas quando representadas em um gráfico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. Na função
, o coeficiente de
é negativo, o que significa que a parábola abre para baixo. O vértice ocorre quando
:
Então, o vértice está no ponto
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar os interceptos com os eixos.
-
Intercepto com o eixo z: Já vimos que quando
, . Então, o intercepto é . -
Intercepto com o eixo x: Para achar onde a parábola cruza o eixo x, fazemos
:
Como estamos no primeiro octante (onde
e
são positivos), consideramos apenas
. Então, o intercepto é
.
Passo 5
Vamos plotar esses pontos no gráfico:
- Vértice:
- Intercepto no eixo x:
Como a parábola abre para baixo, ligamos esses pontos com uma curva suave, formando uma “U” invertida.
Resposta
O gráfico da função
no primeiro octante é uma parábola com vértice em
, passando pelo ponto
e abrindo para baixo. Basta desenhar uma curva que conecta esses pontos formando uma parábola invertida no primeiro octante.
Exercícios relacionados
Mostre que
Nos exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em
, o conjunto de pontos do domínio de
:
© ;
©
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
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