Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico da função no primeiro octante. Isso está relacionado ao conteúdo de funções quadráticas e gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e identificar pontos chave que nos ajudam a desenhar o gráfico direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de função estamos lidando. A função é uma função quadrática, onde o termo está presente. Funções quadráticas geralmente formam parábolas quando representadas em um gráfico.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. Na função , o coeficiente de é negativo, o que significa que a parábola abre para baixo. O vértice ocorre quando :
Então, o vértice está no ponto .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar os interceptos com os eixos.
  • Intercepto com o eixo z: Já vimos que quando , . Então, o intercepto é .
  • Intercepto com o eixo x: Para achar onde a parábola cruza o eixo x, fazemos :
Como estamos no primeiro octante (onde e são positivos), consideramos apenas . Então, o intercepto é .

Passo 5

Vamos plotar esses pontos no gráfico:
  • Vértice:
  • Intercepto no eixo x:
Como a parábola abre para baixo, ligamos esses pontos com uma curva suave, formando uma “U” invertida.

Resposta

O gráfico da função no primeiro octante é uma parábola com vértice em , passando pelo ponto e abrindo para baixo. Basta desenhar uma curva que conecta esses pontos formando uma parábola invertida no primeiro octante.

Exercícios relacionados

Mostre que
Nos exercícios 35-40, encontre a derivada parcial da função em relação a cada variável.
Determine o domínio de cada uma das funções, dadas pelas leis de correspondência abaixo e trace um esboço mostrando com uma região sombreada em , o conjunto de pontos do domínio de :
© ;
Esboçar o gráfico das seguintes funções (no primeiro octante).
© ;