Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(b) f(x) = -x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar o domínio e esboçar o gráfico da função . Isso está no âmbito da análise de funções, especificamente olhando para onde a função está definida (domínio) e como ela se comporta graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para funções simples como essa, onde não temos divisões por zero, raízes quadradas de números negativos, ou logaritmos de números não positivos, geralmente o domínio é todos os números reais.

Passo 3

Então, para , não há restrições. Você pode substituir qualquer número real no lugar de e ainda obter um resultado válido. Por exemplo, se , ; se , , e assim por diante.

Passo 4

Agora, vamos para o gráfico da função. A função é uma reta reta e linear. A equação está na forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.

Passo 5

No nosso caso, e . O coeficiente angular nos diz que a reta tem inclinação negativa, ou seja, desce da esquerda para a direita. O coeficiente linear indica que a reta passa pela origem (0,0).

Passo 6

Para esboçar o gráfico, podemos plotar alguns pontos. Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 7

Com esses pontos, podemos desenhar uma linha reta que passa por eles, inclinando-se para baixo conforme nos movemos da esquerda para a direita, cruzando o eixo na origem.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, . O gráfico é uma reta reta que passa pela origem, inclinando-se para baixo da esquerda para a direita.

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