Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Isso está no âmbito da análise de funções, especificamente olhando para onde a função está definida (domínio) e como ela se comporta graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para funções simples como essa, onde não temos divisões por zero, raízes quadradas de números negativos, ou logaritmos de números não positivos, geralmente o domínio é todos os números reais.
Passo 3
Então, para
, não há restrições. Você pode substituir qualquer número real no lugar de
e ainda obter um resultado válido. Por exemplo, se
,
; se
,
, e assim por diante.
Passo 4
Agora, vamos para o gráfico da função. A função
é uma reta reta e linear. A equação está na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 5
No nosso caso,
e
. O coeficiente angular
nos diz que a reta tem inclinação negativa, ou seja, desce da esquerda para a direita. O coeficiente linear
indica que a reta passa pela origem (0,0).
Passo 6
Para esboçar o gráfico, podemos plotar alguns pontos. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 7
Com esses pontos, podemos desenhar uma linha reta que passa por eles, inclinando-se para baixo conforme nos movemos da esquerda para a direita, cruzando o eixo
na origem.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
. O gráfico é uma reta reta que passa pela origem, inclinando-se para baixo da esquerda para a direita.