Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir quais valores de
a função aceita para que tudo dê certo (ou seja, sem números imaginários ou divisão por zero). Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiciação e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada
só está definida quando
. Então, para a função
existir, o que está dentro da primeira raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
:
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Além disso, lembre-se de que a expressão dentro da segunda raiz quadrada
também precisa ser não negativa:
Passo 5
Então, combinando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
pode ser qualquer número entre 0 e 1, incluindo os extremos.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais
tais que
.
Em notação de intervalo:
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Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(k)
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Determine o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo.
(g)
(g)
Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(b)
(b)
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(f)
(f)