Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(m)

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente encontre o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem dar problema, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Aqui, temos duas raízes quadradas, então precisamos garantir que o que está dentro de cada raiz seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Vamos começar com a primeira raiz: . Para essa raiz ser válida, o que está dentro dela precisa ser pelo menos zero. Então, temos a inequação:

Passo 3

Resolvendo essa inequação:
Isso significa que tem que ser maior ou igual a 1 para que a primeira raiz funcione.

Passo 4

Agora, vamos olhar para a segunda raiz: . Da mesma forma, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Resolvendo essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre que o sinal da desigualdade inverte quando multiplicamos por um número negativo):
Isso significa que tem que ser menor ou igual a 3 para que a segunda raiz funcione.

Passo 6

Para que a função inteira esteja definida, ambas as condições precisam ser verdade ao mesmo tempo. Ou seja:
e

Passo 7

Combinando as duas desigualdades, o domínio da função é todos os valores de que estão entre 1 e 3, incluindo esses extremos. Em notação de intervalos, fica assim:

Resposta

O domínio da função é .

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