Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente encontre o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem dar problema, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo. Aqui, temos duas raízes quadradas, então precisamos garantir que o que está dentro de cada raiz seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Vamos começar com a primeira raiz:
. Para essa raiz ser válida, o que está dentro dela precisa ser pelo menos zero. Então, temos a inequação:
Passo 3
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a 1 para que a primeira raiz funcione.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a segunda raiz:
. Da mesma forma, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Resolvendo essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre que o sinal da desigualdade inverte quando multiplicamos por um número negativo):
Isso significa que
tem que ser menor ou igual a 3 para que a segunda raiz funcione.
Passo 6
Para que a função inteira esteja definida, ambas as condições precisam ser verdade ao mesmo tempo. Ou seja:
Passo 7
Combinando as duas desigualdades, o domínio da função é todos os valores de
que estão entre 1 e 3, incluindo esses extremos. Em notação de intervalos, fica assim:
Resposta
O domínio da função
é
.
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(f)
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(b)
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(h)
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(i)
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