Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de que fazem a função funcionar sem problemas, ou seja, sem causar divisão por zero ou outras situações que não são permitidas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como evitar que o denominador seja igual a zero, porque isso faria a função “explodir” e não ser válida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Precisamos garantir que este denominador nunca seja igual a zero, porque dividir por zero não é permitido. Então, vamos encontrar os valores de que fazem .

Passo 3

Para resolver , podemos fatorar a expressão:
Agora, temos o produto de dois fatores igual a zero, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero.

Passo 4

Isso nos dá duas soluções:
Então, e são os valores que tornam o denominador zero.

Passo 5

Agora que sabemos quais valores de fazem o denominador ser zero, precisamos excluir esses valores do domínio da função. Ou seja, pode ser qualquer número real exceto e .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:
í

Exercícios relacionados

Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(b)
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(n)
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(m)
Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(h)