Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função funcionar sem problemas, ou seja, sem causar divisão por zero ou outras situações que não são permitidas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como evitar que o denominador seja igual a zero, porque isso faria a função “explodir” e não ser válida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Precisamos garantir que este denominador nunca seja igual a zero, porque dividir por zero não é permitido. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 3
Para resolver
, podemos fatorar a expressão:
Agora, temos o produto de dois fatores igual a zero, o que significa que pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero.
Passo 4
Isso nos dá duas soluções:
Então,
e
são os valores que tornam o denominador zero.
Passo 5
Agora que sabemos quais valores de
fazem o denominador ser zero, precisamos excluir esses valores do domínio da função. Ou seja,
pode ser qualquer número real exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática:
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(b)
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