Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar o domínio e esboçar o gráfico da função definida por partes:
Aqui, estamos lidando com funções definidas por partes, que é um tópico de funções na matemática. Para isso, precisamos entender o que é o domínio da função e como esboçar o gráfico dela com base nas diferentes partes que a compõem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para a definição da função:
- Para
, a função é . Aqui, pode ser qualquer número menor ou igual a 2. - Para
, a função é . Nesse caso, pode ser qualquer número maior que 2.
Então, combinando essas duas partes, percebemos que a função está definida para todos os valores reais de
. Não há restrições além das já dadas nas duas partes da função.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Vamos analisar cada parte separadamente:
-
Para
: - A função é
, que é uma linha reta com inclinação 1 que passa pela origem. - Como é válida para
, desenhamos essa reta até . - No ponto
, o valor de é 2. Vamos representar esse ponto com um círculo cheio, indicando que está incluído nessa parte.
- A função é
-
Para
: - A função é constante,
, o que significa que para qualquer maior que 2, sempre será 3. - Desenhamos uma linha horizontal em
, começando logo após . - No ponto
, essa parte não inclui , então colocamos um círculo vazio no ponto para mostrar que não está incluído nessa parte.
- A função é constante,
Resposta
O domínio da função é
(todos os números reais). O gráfico da função é uma linha reta com inclinação 1 para
e uma linha horizontal em
para
, com um ponto fechado em
e um ponto aberto em
.
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