Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que fazem a função funcionar direitinho, sem causar nenhum problema, tipo dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo. Então, vamos ver o que precisamos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Além disso, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é um negócio que não existe. Então, temos duas condições:
  1. (ou seja, )

Passo 3

Vamos resolver a primeira condição: .
Para essa fração ser maior ou igual a zero, o numerador e o denominador devem ser ambos positivos ou ambos negativos. Vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador se igualam a zero, pois esses pontos dividem os intervalos que vamos testar.
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses dois valores dividem a linha dos números reais em três intervalos:

Passo 4

Agora, vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero.
  1. Para :
    • Escolha .
    • → Válido.
  2. Para :
    • Escolha .
    • → Não é válido.
  3. Para :
    • Escolha .
    • → Válido.

Passo 5

Além disso, lembrando que , porque o denominador não pode ser zero. Não precisamos incluir como intervalo fechado ou aberto porque a expressão dentro da raiz é zero nesse ponto, e a raiz de zero é bem definida.

Resposta

O domínio da função é todo número menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1. Em notação matemática:

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(b)
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(e)
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(l)
Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
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