Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que fazem a função funcionar direitinho, sem causar nenhum problema, tipo dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo. Então, vamos ver o que precisamos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Além disso, o denominador
não pode ser zero, porque divisão por zero é um negócio que não existe. Então, temos duas condições:
-
-
(ou seja, )
Passo 3
Vamos resolver a primeira condição:
.
Para essa fração ser maior ou igual a zero, o numerador e o denominador devem ser ambos positivos ou ambos negativos. Vamos encontrar os pontos onde o numerador e o denominador se igualam a zero, pois esses pontos dividem os intervalos que vamos testar.
- Numerador:
- Denominador:
Esses dois valores dividem a linha dos números reais em três intervalos:
Passo 4
Agora, vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero.
-
Para
: - Escolha
. -
→ Válido.
- Escolha
-
Para
: - Escolha
. -
→ Não é válido.
- Escolha
-
Para
: - Escolha
. -
→ Válido.
- Escolha
Passo 5
Além disso, lembrando que
, porque o denominador não pode ser zero. Não precisamos incluir
como intervalo fechado ou aberto porque a expressão dentro da raiz é zero nesse ponto, e a raiz de zero é bem definida.
Resposta
O domínio da função é todo número menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1. Em notação matemática:
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Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(b)
(b)
Resolva as equações abaixo.
(e)
(e)
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(l)
(l)
Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
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