Resolva as desigualdades abaixo.
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Estamos lidando com uma inequação do segundo grau, onde precisamos encontrar os valores de que tornam a expressão verdadeira. Para isso, vamos precisar conhecer como resolver inequações quadráticas, ou seja, entender como encontrar as raízes da equação associada e analisar os intervalos formados por essas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação associada para encontrar as raízes. Isso vai nos ajudar a identificar os pontos onde a expressão muda de sinal. Para resolver essa equação, podemos fatorar o trinômio.

Passo 3

Fatorando , buscamos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem -5. Esses números são -2 e -3. Então, a fatoração fica:
Então, as raízes são e .

Passo 4

Agora que temos as raízes, vamos dividir a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 5

Para :
  • é negativo
  • é negativo
  • O produto de dois negativos é positivo ( )
Para :
  • é positivo
  • é negativo
  • O produto de um positivo e um negativo é negativo ( )
Para :
  • é positivo
  • é positivo
  • O produto de dois positivos é positivo ( )

Passo 6

Como a desigualdade é , queremos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Então, os intervalos que satisfazem são e .

Resposta

Os valores de que satisfazem a desigualdade são:

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