Resolva as desigualdades abaixo.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Estamos lidando com uma inequação do segundo grau, onde precisamos encontrar os valores de
que tornam a expressão verdadeira. Para isso, vamos precisar conhecer como resolver inequações quadráticas, ou seja, entender como encontrar as raízes da equação associada e analisar os intervalos formados por essas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação associada
para encontrar as raízes. Isso vai nos ajudar a identificar os pontos onde a expressão muda de sinal. Para resolver essa equação, podemos fatorar o trinômio.
Passo 3
Fatorando
, buscamos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem -5. Esses números são -2 e -3. Então, a fatoração fica:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora que temos as raízes, vamos dividir a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 5
Para
:
-
é negativo -
é negativo - O produto de dois negativos é positivo (
)
Para
:
-
é positivo -
é negativo - O produto de um positivo e um negativo é negativo (
)
Para
:
-
é positivo -
é positivo - O produto de dois positivos é positivo (
)
Passo 6
Como a desigualdade é
, queremos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Então, os intervalos que satisfazem são
e
.
Resposta
Os valores de
que satisfazem a desigualdade
são:
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(g)
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(d)
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