Resolva as desigualdades abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Essa é uma desigualdade quadrática, ou seja, ela envolve uma expressão com ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática e determinar em quais intervalos a expressão é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada . Para isso, podemos tentar fatorar o trinômio.

Passo 3

Fatorando , buscamos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, a fatoração fica:

Passo 4

Agora que temos a fatoração, sabemos que as raízes da equação são e . Essas raízes dividem a linha dos números reais em três intervalos: , e .

Passo 5

Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo:
  1. Para :
    • é negativo.
    • também é negativo.
    • O produto de dois negativos é positivo. Então, .
  2. Para :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • O produto de positivo e negativo é negativo. Então, .
  3. Para :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • O produto de dois positivos é positivo. Então, .

Passo 6

Como a desigualdade que queremos resolver é , buscamos onde a expressão é negativa. Observamos que isso acontece apenas no intervalo .

Resposta

A solução da desigualdade é:

Exercícios relacionados

Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
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Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(l)
Resolva as desigualdades abaixo.
(h)
Resolva as equações abaixo.
(g)