Resolva as desigualdades abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Essa é uma desigualdade quadrática, ou seja, ela envolve uma expressão com
ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática e determinar em quais intervalos a expressão é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada
. Para isso, podemos tentar fatorar o trinômio.
Passo 3
Fatorando
, buscamos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, a fatoração fica:
Passo 4
Agora que temos a fatoração, sabemos que as raízes da equação são
e
. Essas raízes dividem a linha dos números reais em três intervalos:
,
e
.
Passo 5
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo. -
também é negativo. - O produto de dois negativos é positivo. Então,
.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é negativo. - O produto de positivo e negativo é negativo. Então,
.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é positivo. - O produto de dois positivos é positivo. Então,
.
-
Passo 6
Como a desigualdade que queremos resolver é
, buscamos onde a expressão é negativa. Observamos que isso acontece apenas no intervalo
.
Resposta
A solução da desigualdade
é:
Exercícios relacionados
Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
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Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(l)
(l)
Resolva as desigualdades abaixo.
(h)
(h)
Resolva as equações abaixo.
(g)
(g)